Wie man langlebige Getriebe konstruiert

Die Breitenlastverteilung über die Zahnflanken, die so genannte Tragfähigkeitsberechnung, bestimmt die Lebensdauer und Haltbarkeit des Zahnrads. Wie bereits erwähnt, umfasst die FVA-Workbench die größte Bibliothek von Methoden und Normen, einschließlich Methoden zur Tragfähigkeitsberechnung.

Neben der Geometrie und dem verwendeten Werkstoff hat die Lastverteilung im Eingriff, wenn sich die Zahnflanken berühren, einen wesentlichen Einfluss auf die Tragfähigkeit eines Stirnrades. In der Berechnung wird der Einfluss der ungleichmäßigen Lastverteilung über die Zahnflankenbreite über den Stirnlastfaktor K_Hβ (DIN 3990 und ISO 6336) bzw. K_H (AGMA 2101) berücksichtigt. Die in den Normen enthaltenen Formeln liefern jedoch nur eine sehr grobe Einschätzung.

Um die effektiven Einflüsse auf die Breitenlastverteilung quantitativ bewerten zu können, ist eine detaillierte Verformungsanalyse des gesamten Zahnradsystems notwendig. 

In der FVA-Workbench wird die Gesamtverformung des Zahnrads basierend auf einer für die FVA entwickelten und durch Verformungsmessungen am Forschungsstelle für Zahnräder und Getriebesysteme (FZG) der TU München validierten Methode berechnet. Dabei können u.a. die nachfolgenden elastische Verformungen und statische Verschiebungen berücksichtigt werden:

• Verzahnungssteifigkeit
• Flankenkorrekturen
• Wellendurchsenkung und -torsion
• Gleitlagerdurchsenkung und -spiel
• Gehäuseverformung

In der FVA-Workbench kann diese Verformungsanalyse auch bei komplexen Zahnradstrukturen in wenigen Sekunden durchgeführt. Der Breitenlastfaktor wird für jede Stirnradstufe automatisch ermittelt und kann bei der vorgegebenen Tragfähigkeitsberechnung berücksichtigt werden.

Der Unterschied zwischen dem ISO-Ansatz und dem FVA-Ansatz für ungleichmäßige Lastverteilung kann am Beispiel einer Planetenstufe eines Planetengetriebes verdeutlicht werden (Abbildung 1). 

In einer vereinfachten Berechnung nach der ISO-Norm wird die Breitenlastverteilung der Stufe basierend auf der Verdrehung des Sonnenritzels berechnet. Für dieses Beispiel ergibt es ein Breitenlastfaktor von K_Hβ = 1,83 mit einer maximalen Belastung auf der Abtriebsseite des Sonnenritzels (Abbildung 2a). 

Berücksichtigt man jedoch die Verkippung der Planetenräder, das Spiel der Planetenlager und die elastische Verformung des Trägers und des Bolzens, so ergibt sich ein Breitenlastfaktor von K_Hβ = 1,65 wobei die maximale Belastung auf der gegenüberliegenden Seite des Zahnrads liegt (Abbildung 2b).

Dieses Beispiel zeigt, dass eine vereinfachte Betrachtung der Zahnradverformungen in der Praxis zu fehlerhaften Korrekturauslegungen und zufolge zu einseitigen Flankenschäden führen kann (Abbildung 3).

Die detaillierte systemübergreifende Verformungsberechnung in der FVA-Workbench ermöglicht eine präzisere Berechnung der Tragfähigkeit und eine praxisgerechte Optimierung von Breitenkorrekturen. Damit lassen sich nicht nur Schäden vermeiden, sondern auch versteckte Tragfähigkeitsreserven gewinnen. Kosteneinsparungen lassen sich dann durch die Reduzierung von Bauteilgrößen und dem damit verbundenen Ressourcenverbrauch erzielen.

Der Einfluss einer ungleichmäßigen Lastverteilung über die Zahnbreite kann in den Normtragfähigkeitsberechnungen mit dem Breitenlastfaktor KHβ  berücksichtigt werden. Die ungleichmäßige Lastverteilung über die Zahnhöhe kann jedoch nicht im Detail dargestellt werden.

Die folgenden Faktoren können zu erhöhtem Flankenpressungen im Zahnfußbereich der Flanke führen:

• Kantenspannungen im Eingriffsbereich der Kopfkante bei Schrägverzahnungen
• Belastungsspitzen aufgrund kurzer Eingriffslinien am Eingriffsbeginn und Eingriffsende bei Schrägverzahnungen
• Kleine Krümmungsradien am Ritzelfuß bei großen Übersetzungsverhältnissen
• Kleine Krümmungsradien in der Nähe des Grundkreises eines Zahneingriffs

Die Standardmethoden gehen von einer geeigneten Profilmodifikation aus. Die ISO 6336 (2019) hat vor kurzem den Faktor f_ZCa eingeführt, um eine nicht vorhandene oder nicht optimierte Profilmodifikation einigermaßen qualitativ zu berücksichtigen.

Mit der FVA-Workbench kann andererseits der Einfluss einer ungleichmäßigen Last- und Druckverteilung über die Zahnhöhe schon bei der Getriebeauslegung genau untersucht werden. Dazu wird für jeden Punkt der Flanke die lokale Belastung berechnet. Auch hier kommen bewährte Berechnungsmethoden der FVA zum Einsatz, bei denen die lokalen Verzahnungssteifigkeiten auf analytischer Basis mit einem Plattenmodell berechnet werden. Dieser analytische Ansatz ermöglicht eine sehr hohe Auflösung bei sehr kurzen Rechenzeiten. 

Die so ermittelte lokale Lastverteilung bildet die Grundlage für weitere lokale Belastungsparameter:

• Örtliche Flankenpressung
• Örtliche Zahnfußspannung
• Örtliche Gleitgeschwindigkeit und Schmierfilmdicke
• Örtliche Kontakttemperatur
• Örtliche Graufleckentragfähigkeit

Abbildung 4 zeigt ein Beispiel der mit der FVA-Workbench berechneten Pressungsverteilung einer Schrägverzahnung mit einer Übersetzung von 4, a) ohne und b) mit Profilkorrekturen.

Die örtliche Pressung nimmt zu, während der Ersatzkrümmungsradius in Richtung des Ritzelzahnfußes abnimmt. 

Die Kombination dieses Effekts mit den gleichzeitig auftretenden Kantenspannungen im Kontaktbereich der Kopfkante des Gegenrades führt zu sehr hohen lokalen Pressungsspitzen. Dies erfordert eine Profilkorrektur, die mit der FVA-Workbench einfach ausgelegt werden kann. Diese Profilkorrektur sorgt für eine gleichmäßige Druckverteilung über die Zahnflanke (Abbildung 4b).

So können Schäden wie die in Abbildung 5 gezeigten dreieckigen Flankenausbrüche, die aus diesen lokal überlasteten Bereichen resultieren, zuverlässig vermieden werden.